問題
問18
組立生産される製品 W, X, Y, Zの1個当たりの利益,1個当たりの組立作業時間,組立作業1分当たりの利益,1週間の最大生産可能数は表のとおりである。1週間の利益を最大にするように生産計画を立てるとき、製品Zの生産個数は幾つか。ここで、1週間の総組立作業時間は40時間であり、製品 W, X, Y, Zの全てを生産する必要はなく、同時には一つの製品しか組立生産できないものとする。
- 0
- 8
- 20
- 45
[出典：ITパスポート試験 平成28年度春期 問18]
正解
正解は「ウ」です。
解説
正解はウの20個です。この問題は、限られた総組立作業時間（資源）の中で、最も利益を最大にする生産計画を立てることを求められています。このような場合、最も効率の良い製品から優先的に生産していくのが基本的な考え方です。効率の良さは、「組立作業1分当たりの利益」が大きいほど良いと判断できます。
まず、各製品の「組立作業1分当たりの利益」を比較し、優先順位をつけます。
- 製品Y: 3千円/分
- 製品W: 2.5千円/分
- 製品Z: 2千円/分
- 製品X: 1.5千円/分
次に、1週間の総組立作業時間は40時間なので、分に換算すると40時間 × 60分/時間 = 2,400分です。 優先順位の高い製品から順に、最大生産可能数まで生産していきます。
- 製品Yを生産: 製品Yの最大生産可能数は20個です。20個生産に必要な時間は、20個 × 30分/個 = 600分です。 残り作業時間: 2,400分 – 600分 = 1,800分。
- 製品Wを生産: 製品Wの最大生産可能数は40個です。40個生産に必要な時間は、40個 × 20分/個 = 800分です。 残り作業時間: 1,800分 – 800分 = 1,000分。
- 製品Zを生産: 製品Zの最大生産可能数は45個です。1個生産に必要な時間は50分です。残りの作業時間は1,000分なので、この時間で生産できる製品Zの個数は、1,000分 ÷ 50分/個 = 20個となります。 残り作業時間: 1,000分 – (20個 × 50分/個) = 0分。 これで総作業時間を使い切りました。
したがって、製品Zの生産個数は20個となります。
ア(0):
製品Zは、組立作業1分当たりの利益が他の製品に比べて比較的高い方なので、総作業時間が許す限り生産されるべきであり、0個という選択肢は利益最大化の観点から適切ではありません。
イ(8):
8個という数字は、計算過程のどこかで誤りがあった可能性があります。効率の良い製品から順に生産していくと、残りの時間で製品Zを20個生産できるため、8個は少なすぎます。
エ(45):
45個は製品Zの最大生産可能数ですが、これは他の優先度の高い製品を生産した後の残りの作業時間で生産できる個数ではありません。残りの作業時間では45個全てを生産する時間がありません。
難易度
この問題の難易度は中程度です。限られた資源（作業時間）の中で、複数の製品を最も効率よく生産して利益を最大化するという、ITパスポート試験でよく出題されるタイプの計算問題です。製品ごとの効率（単位時間当たりの利益）を正しく算出し、優先順位をつけて計画的に計算を進める必要があります。計算自体は複雑ではありませんが、手順を間違えると誤った答えを導き出す可能性があります。
用語補足
生産計画：
生産計画とは、企業が製品をいつ、どれだけ、どのように生産するかを具体的に決める計画のことです。例えば、お菓子工場で「来月はチョコレートを1000個、クッキーを500個作る」と決めるのが生産計画です。
利益最大化：
利益最大化とは、企業が事業活動を通じて得られる利益を最も大きくすることを目指す経済活動の目標です。例えば、ジュースを製造する会社が、材料費や人件費を抑えつつ、売れる本数を増やすことで、最終的に一番儲かる状態を目指すことです。
単位時間当たりの利益：
単位時間当たりの利益とは、ある作業を1単位時間（例えば1分や1時間）行ったときに、どれだけの利益が得られるかを示す指標です。今回の問題では「組立作業1分当たりの利益」がこれに該当します。例えば、あるおもちゃを1分で作ると100円の利益が出るが、別のおもちゃは1分で50円の利益しか出ない、といった比較に使います。
組立作業時間：
組立作業時間とは、製品を一つ組み立てるのにかかる時間のことで、主に製造業で使われる用語です。例えば、プラモデルを一つ完成させるのに30分かかる、という場合の30分が組立作業時間にあたります。
対策
この問題のポイントは、「組立作業1分当たりの利益」という指標を使って、効率の良い製品から優先的に生産する計画を立てることです。まず、各製品の「利益/分」を計算し、その値が大きい順に製品を並べます。次に、総組立作業時間を分に換算し、優先順位の高い製品から順に最大生産可能数まで生産していき、残りの時間で次の優先順位の製品をどれだけ生産できるかを計算します。焦らず、順番に計算を進めることが正解への鍵となります。
