問題
問61
パスワードの長さが8文字で、各文字に使用できる文字の種類がM種類のとき、設定できるパスワードの総数を表す式はどれか。
- 8×M
- 8^M
- M-1
- M^8
[出典：ITパスポート試験 平成28年度秋期 問61]
正解
正解は「エ」です。
解説
正解はM^8です。パスワードの総数は、各文字が取りうる選択肢の数を、パスワードの長さの回数だけ掛け合わせることで求められます。例えば、1桁のパスワードで2種類の文字（A, B）を使える場合、総数は2通り（A, B）です。2桁のパスワードで2種類の文字（A, B）を使える場合、総数は2×2=4通り（AA, AB, BA, BB）となります。
これは「種類の数 ^ 長さ」という計算になります。今回の問題では、パスワードの長さが8文字、各文字に使用できる文字の種類がM種類なので、Mを8回掛け合わせる（M^8）が正しい計算式になります。これは、1文字目にM通りの選択肢があり、2文字目にもM通りの選択肢があり、…、8文字目にもM通りの選択肢があるためです。それぞれの選択が独立しているため、これらの選択肢の数をすべて掛け合わせます。
日常生活で例えるなら、3桁のダイヤル式ロックがあり、各桁に0～9の10種類の数字が使える場合、鍵の組み合わせの総数は10 × 10 × 10 = 10^3 = 1000通りとなるのと同じ考え方です。
ア(8×M):
これは文字の種類と長さを単純に掛け算しているだけです。パスワードの総数は、各桁で選べる文字の種類を、パスワードの桁数分だけ掛け合わせる「累乗」で求めます。
イ(8^M):
これは8をM回掛け合わせる式です。パスワードの総数は、文字の種類数（M）をパスワードの長さ（8）の回数だけ掛け合わせる必要があります。
ウ(M-1):
これは文字の種類から1を引いているだけで、パスワードの総数を求める計算とは異なります。
難易度
この問題は、組み合わせの数を求める基本的な数学的思考力を問うものです。ITパスポート試験のテクノロジ系では、セキュリティ分野でパスワードの強度を計算する基礎となる知識です。計算自体は難しくありませんが、文字の種類と長さの関係性を正しく理解しているかがポイントとなります。数学が苦手な方でも、簡単な例を考えてみれば理解しやすい問題です。
用語補足
パスワード：
コンピュータシステムやサービスにログインする際に、本人であることを認証するために使用する秘密の文字列です。例えば、スマートフォンのロック解除やWebサイトへのログインに使われます。
組み合わせの総数：
ある条件下で可能な選択肢の全てのパターンの数のことです。例えば、2種類のパンと3種類の飲み物がある場合、パンと飲み物の組み合わせの総数は2×3=6通りです。
指数（累乗）：
同じ数を繰り返し掛け合わせる計算方法です。例えば、2の3乗（2^3）は2×2×2=8となります。パスワードの総数を求める際によく用いられます。
認証：
システムやサービスにアクセスしようとしているユーザーが、本当にその本人であるかを確認するプロセスです。パスワードだけでなく、指紋や顔認証なども認証の一種です。
対策
この問題のポイントは、パスワードの総数を求める基本的な数学の知識、特に累乗の概念を理解することです。文字の種類（M）が各文字が取りうる選択肢の数、パスワードの長さ（8文字）がその選択肢を何回繰り返すか、と考えましょう。簡単な数字で具体例を挙げて計算してみると、間違いなく正解を導き出せるようになります。例えば、「2種類の文字で3文字のパスワード」なら「2の3乗（2^3）＝8通り」と具体的に考える練習をすると良いでしょう。セキュリティにおけるパスワード強度を理解する上でも重要な基礎知識となります。
