問題
問83
1から6までの六つの目をもつサイコロを3回投げたとき、1回も1の目が出ない確率は幾らか。
- \( \frac{1}{216} \)
- \( \frac{5}{72} \)
- \( \frac{91}{216} \)
- \( \frac{125}{216} \)
[出典：ITパスポート試験 令和6年度 問83]
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正解
正解は「エ」です。
解説
サイコロを1回投げたときに1の目が出ない確率は、6つの目のうち1つが「1」であるため、残りの5つの目が出る確率は \( \frac{5}{6} \) です。 サイコロを3回投げる場合、それぞれ独立した事象であるため、全体の確率は次のように計算できます。 \[ \left(\frac{5}{6}\right)^3 = \frac{5}{6} \times \frac{5}{6} \times \frac{5}{6} = \frac{125}{216} \] したがって、1回も1の目が出ない確率は \( \frac{125}{216} \) となります。
ア(\( \frac{1}{216} \)):
サイコロを3回投げたときに「すべて1の目が出る確率」の計算になっています。
イ(\( \frac{5}{72} \)):
誤った計算により、確率の分母や分子の計算が間違っています。
ウ(\( \frac{91}{216} \)):
誤った除算により、確率の計算が正しくありません。
難易度
普通
確率の基本的な知識があれば解ける問題ですが、複数回の試行を考慮した場合の独立事象の考え方が必要となるため、若干の計算力が求められます。
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用語補足
確率:
ある事象が発生する可能性を数値で表したものです。サイコロやコインなどの確率論では、全体の試行回数に対して望む事象が発生する確率を計算します。
独立事象:
一つの事象が起こることが他の事象に影響を与えないことを意味します。例えば、サイコロを3回振る場合、各回の結果は独立しています。
対策
- 確率の基本公式（独立事象、乗法定理）をしっかり理解し、サイコロやカードなどの問題で練習を積み重ねることが重要です。
