問題
問99
次のうち、二進数「10010」を十進数に変換した値はどれか。
- 18
- 17
- 19
- 16
正解
正解は「ア」です。
解説
二進数「10010」を十進数に変換するには、それぞれの桁に2の累乗（2の何乗）をかけて合計すれば求められます。二進数「10010」は、左から右へ順に「1・0・0・1・0」の並びです。それぞれの桁の値と重み（2の累乗）は以下の通りです：
- ・1 × 2⁴ = 16
- ・0 × 2³ = 0
- ・0 × 2² = 0
- ・1 × 2¹ = 2
- ・0 × 2⁰ = 0
これらをすべて加算すると、「16 + 0 + 0 + 2 + 0 = 18」となります。したがって、二進数「10010」は十進数で「18」に相当します。
この変換のイメージを身近な例で言えば、二進数は「2進法の数の数え方」で、私たちが普段使っている10進法（0～9の数字を使う）とは異なります。たとえば、10進数の「135」が「1×100 + 3×10 + 5×1」というふうに各桁の重みに応じて計算されるのと同様に、2進数でも各桁に2の累乗をかけて計算するのが基本です。
こうした変換は、ITの基礎知識として非常に重要であり、特にコンピュータは2進数を使って情報を処理しているため、数字の変換方法を理解しておくことが求められます。
- イ(17):
二進数「10001」を十進数に変換すると17ですが、問題は「10010」です。1桁違うため、誤答となります。 - ウ(19):
二進数「10011」を十進数に変換すると19になりますが、「10010」はこれとは異なるため誤りです。 - エ(16):
これは「10000」の場合の変換結果です。「10010」には2の位置に1があるため、それを無視している点で間違いです。
難易度
この問題の難易度は「やや易しい」と言えます。理由は、2進数の基本的な構造を理解していれば、単純な計算で正答にたどり着けるからです。ただし、2進数に不慣れな初心者にとっては最初は難しく感じることもあるため、数回の練習が必要です。
用語補足
二進数：
コンピュータ内部で使われる数字の表現方法で、0と1の2つの数字のみを使います。たとえば、電気が「流れている＝1」「流れていない＝0」のように、物理的な状態を表現するのに適しています。
十進数：
私たちが普段使っている0～9までの10種類の数字を使った表現方法です。2進数から10進数への変換では、それぞれの桁に2の累乗をかけて加算します。
2の累乗：
「2の何乗（じょう）」という形で表される数のことです。たとえば、2⁴は16、2²は4です。2進数の各桁はこの2の累乗で重み付けされています。
対策
二進数の各桁に対応する2の累乗の値を理解し、十進数への変換手順を繰り返し練習することが重要です。紙とペンを使って実際にいくつかの二進数を十進数に変換してみることで、理解が深まります。小さな数から始めると効果的です。
